杭州暑假补习班恒高教育老师总结数学难题各种设计方法

杭州暑假补习班恒高教育老师总结：数学难题各种设计方法
 
  很多同学为了能突破后的压轴题，会做很多题目，以期望碰到类似的题目，这样自己也会有着手点！其实，在新老师看来，这虽然是一种方法，但不是方法，因为大型考试，例如一模二模以及高考，你碰上类似题目的可能性太小了！因此，侥幸多做题不如去好好研究，难题是怎么设计出来的！这样才能知己知彼，百战不殆！

1、通过一个既有的模型，数学结论，物理实验，物理现象，通过列举简化，或者给出相关信息，来达到可以用教材知识思考的程度，有时候干脆直接出成理想实验题目或者资料类题目，这类题目往往突出的是细节，因为元素众多。  

2、大跨度改编。这个很好理解，就将必修教材上某些常见的套路题进行大跨度改编，主要的方法分以下几种。
（1）隐藏条件，明明在教材上是条件明了的题目，将条件的给出门槛加高，使得一个问题被改变成数个小问题组成。
（2）在证明题方面将一些常见（练习题中会碰到）但是必修教材上没有的“结论性知识”做成条件。
（3）干脆将一些必要条件给删掉，变成“讨论题”，让学生分析细节，并对条件进行分类来答题。
（4）复杂化图形或者构件，这个在解析几何中比较多，主要考察数形结合。
（5）发散性题目。此类题目的方式，大概是把一个本来都被参考书玩烂了的东西，通过一种“新问题”的方式展现出现，甚至可能设多余条件恶意引导。

3、组合嫁接。是将几个单独的问题在一起，通过逆向推理的方法糅合成一个题目。而需要的就是学生要能够还原这个问题的本质，然后分开解决。这个在物理题目中特别常见，尤其是很多所谓的物理压轴题：不是把不同的运动过程组合在一起，就是把不同的状态以及条件融合在一起。比如那类又有多重的运动过程，又有电磁状态转换，又有条件变化的“大题”。

4、方法或者思维组合，老师通常会教你数学方法，比如什么是数形结合，什么是整体归一，等等，但这些东西并不会系统的教给你，甚至有些极端一点的老师会让你去扫大量的题目来自己领悟。所以将集中思维方法结合在一起，也是很可以提高“区分度”的方法。
 
5、涉及特殊化的讨论。这个在数列题目甚至解析几何题目中都很常出现，就是一个非常复杂化的重合表达式或者图形，过程是分段或者分类的，你需要自己设计一些特殊化的情况才能对其解构分析，典型的就是取特殊值和特殊点。当这个特殊化情形和方式越复杂，就能成为一道压轴题。
 

6、数学化的能力和表述形式复杂化。把这一套东西用在解析几何上或者数列上。这个还思路还比较新，一般的情况就是给你一个图像或者数列，然后“口头叙述一整段变化过程，口语化程度非常高“，考察你是否能够归纳成数学问题。

7、通过程序化的东西来倒推。比如利用简单的程序模型，造一个数列出来让你解，或者造一个莫名其妙的图像出来让你解。这个大部分情况下，是增加”技巧性“难度，这种情况尤其是在数列中比较多，解题思路简单，但是工程量大，而且途径单一，不容易想到。